مساحة القطعة غير المنتظمة في إكسل من الإحداثيات: المساحة والمحيط والاتجاهات

قطعة أرض غير منتظمة لا تُحسب بضرب طول في عرض، وغالبًا تُقسم إلى مثلثات بحسابات طويلة. الحل الأسرع والأدق أن تحسبها من إحداثيات رؤوسها بطريقة الإحداثيات (شوليس)، وهي الطريقة نفسها التي تستخدمها برامج المساحة.

يحسب هذا الشيت المساحة والمحيط من الإحداثيات، ويعطيك لكل ضلع طوله واتجاهه، وللرأس زاويته الداخلية، ثم يرسم شكل القطعة ويقارنها بمساحة الصك ويحسب قيمتها بسعر المتر.

لمن هذا الشيت؟

• مهندسو المساحة والتوقيع
• مكاتب الهندسة وتقسيم الأراضي
• المقاولون ومشترو الأراضي
• الوسطاء العقاريون

ماذا يحتوي الشيت؟

• إدخال حتى 30 رأسًا بإحداثيات X وY
• وحدة الإحداثيات: متر أو قدم
• المساحة بالمتر المربع والهكتار والدونم والفدان والقدم المربع
• المحيط وطول واتجاه كل ضلع بالدرجات والدقائق والثواني
• الزاوية الداخلية عند كل رأس ومجموعها وفحص الاتساق
• مركز الثقل وقيمة الأرض والفرق عن الصك
• رسم لشكل القطعة ودليل

طريقة الاستخدام

1. اختر وحدة الإحداثيات ووحدة عرض المساحة.
2. اكتب رؤوس القطعة بالترتيب حولها.
3. اكتب سعر المتر ومساحة الصك.
4. اقرأ المساحة والمحيط والفرق وراجع فحص الزوايا.

المعادلات المستخدمة

• المساحة = ½ |Σ (Xi · Yi+1 − Xi+1 · Yi)|
• طول الضلع = √(ΔX² + ΔY²)
• الاتجاه = ظل⁻¹(ΔX ÷ ΔY) من الشمال مع عقارب الساعة
• مجموع الزوايا الداخلية = (n − 2) × 180°
• مركز الثقل X = Σ (Xi + Xi+1)(Xi·Yi+1 − Xi+1·Yi) ÷ 6A

مثال محسوب من الشيت نفسه

قطعة بثمانية رؤوس A إلى H إحداثياتها بالمتر من (1000, 1000) إلى (989.6, 1021.0).

• المساحة 8,054.16 م² أي 0.8054 هكتار، والمحيط 333.62 م.
• بسعر 850 ريالًا للمتر تبلغ قيمة الأرض 6,846,040 ريالًا.
• مساحة الصك 8,060 م² فالفرق 5.84 م² فقط (0.07%)، ومجموع الزوايا الداخلية 1080° وهو (8−2)×180 فالرؤوس مرتبة صحيحة.

طريقة الإحداثيات

تجمع الطريقة حاصل ضرب إحداثي كل رأس في إحداثي الرأس التالي بإشارة تبادلية ثم تأخذ نصف القيمة المطلقة. لا تحتاج رسمًا ولا مثلثات، وترتيب الرؤوس مع عقارب الساعة أو عكسها كلاهما صحيح.

فحص الزوايا

إن كانت الرؤوس مرتبة حول القطعة فمجموع الزوايا الداخلية (n−2)×180. أما إن تقاطع ضلعان أو تبادل رأسان موضعيهما فينكسر هذا المجموع وينبهك الشيت بعلامة حمراء.

الفرق عن الصك

الفروق الصغيرة (أقل من 0.5%) طبيعية بسبب دقة القياس، أما الفروق الكبيرة فتستدعي إعادة الرفع المساحي أو مراجعة حدود الصك. والشيت لا يغني عن المساح المرخص.

الوحدات

اختر القدم الدولي إن كانت إحداثياتك بالقدم، وسيحوّل الشيت كل شيء إلى المتر. الفدان المصري 4,200.83 م² والدونم 1,000 م².

نصائح للاستفادة الأفضل

• كرر قراءة الإحداثيات من الجهاز قبل الإدخال.
• ابدأ من أي رأس لكن حافظ على الترتيب.
• لا تكرر الرأس الأول في آخر القائمة.
• للقطع الكبيرة استخدم إحداثيات الشبكة المسقطة.

أسئلة شائعة

كم رأسًا يتسع؟

30 رأسًا.

هل يصلح لقطعة بها حدود منحنية؟

قسّم المنحنى إلى رؤوس متقاربة.

هل يعمل بإحداثيات UTM؟

نعم، وهي إحداثيات متر مناسبة.

هل المساحة معتمدة قانونيًا؟

لا، المعتمد هو ما يصدره المساح المرخص والجهة المختصة.

حمّل الشيت

اضغط زر التحميل في أعلى الصفحة لتحصل على ملف إكسل جاهز، فيه دليل استخدام كامل، وخلايا الإدخال باللون الأصفر، والمعادلات محمية من المسح بالخطأ. والشيت متوفر أيضًا بالنسخة الإنجليزية من زر تبديل اللغة.

أداة حساب مساعدة؛ المساحة المعتمدة قانونيًا تصدر من الجهات المختصة.