توقيع المنحنى الأفقي الدائري في إكسل: عناصر المنحنى وجدول زوايا الانحراف وأوامر أوتوكاد

حيث يتغير اتجاه الطريق أو السكة أو الأنبوب يوصل بين المستقيمين منحنى دائري يغير الاتجاه بسلاسة. تصميمه يحدد نصف القطر وزاوية الانحراف، أما المساح فيحتاج إلى عناصر المنحنى ونقاطه على الأرض ليوقّعها.

هذا الشيت يحسب العناصر الأساسية للمنحنى من نصف القطر وزاوية الانحراف وإحداثيات نقطة التقاطع، ثم ينتج جدول التوقيع بطريقة زوايا الانحراف: لكل محطة على المنحنى الزاوية من المماس والوتر، وإحداثياتها، وأوامر أوتوكاد لرسم المنحنى كقوس وكخط متصل ونقاطه.

لمن هذا الشيت؟

• مهندسو الطرق والسكك والبنية التحتية
• المساحون الذين يوقعون المنحنيات
• الطلاب في مقررات الطرق والمساحة
• المصممون الذين يريدون التحقق من عناصر المنحنى

ماذا يحتوي الشيت؟

• إدخال نصف القطر وزاوية الانحراف ونقطة التقاطع PI واتجاه المماس الأول
• عناصر المنحنى: T وL وLC وE وM والدرجة
• نقطة البداية PC ونقطة النهاية PT بإحداثياتهما وفحصهما بطريقتين
• جدول توقيع بزوايا الانحراف والأوتار والإحداثيات
• أوامر أوتوكاد: PLINE وARC ونقاط
• ورقة دليل استخدام

طريقة الاستخدام

1. اكتب نصف القطر R وزاوية الانحراف Δ وإحداثيات نقطة التقاطع PI واتجاه المماس الداخل.
2. حدد اتجاه الانحراف يمينًا أو يسارًا.
3. اقرأ العناصر وإحداثيات PC وPT.
4. اختر طول الوتر (مثل 10 أو 20 م) ليولّد الجدول المحطات.
5. استخدم زاوية الانحراف لكل محطة في الجهاز من PC، وانسخ أوامر أوتوكاد إن أردت الرسم.

المعادلات المستخدمة

• المماس T = R × tan(Δ ÷ 2)
• طول المنحنى L = R × Δ (بالراديان)
• الوتر الرئيسي LC = 2R × sin(Δ ÷ 2)
• السهم الخارجي E = R × (1 ÷ cos(Δ ÷ 2) − 1)
• السهم الأوسط M = R × (1 − cos(Δ ÷ 2))
• زاوية الانحراف لوتر طوله c = (c ÷ R) ÷ 2 بالراديان

مثال محسوب من الشيت نفسه

منحنى نصف قطره 200 م وزاوية انحرافه 40°، تطبيقًا للمعادلات.

• T = 200 × tan 20° = 72.794 م، وL = 200 × 0.69813 = 139.626 م.
• LC = 2 × 200 × sin 20° = 136.808 م، وE = 12.836 م، وM = 12.061 م.
• لوتر طوله 20 م زاوية الانحراف = (20 ÷ 200) ÷ 2 = 0.05 راديان = 2°51′53″.

عناصر المنحنى الدائري البسيط

نقطة التقاطع PI هي التي يلتقي عندها المماسان. نقطة بداية المنحنى PC ونهايته PT على المماسين، تبعد كل منهما عن PI بمقدار المماس T. زاوية الانحراف Δ هي الزاوية بين امتداد المماس الأول والمماس الثاني، وهي نفسها الزاوية المركزية المقابلة للقوس. من R وΔ تُشتق بقية العناصر.

الوتر الرئيسي LC يصل PC بـPT، والسهم الخارجي E هو المسافة من PI إلى منتصف القوس، والسهم الأوسط M هو المسافة بين منتصف القوس ومنتصف الوتر الرئيسي. وهذه العناصر مفيدة للتحقق في الموقع: يمكنك قياس M مثلًا بعد التوقيع للتأكد من صحة المنحنى.

طريقة زوايا الانحراف

تضع الجهاز على PC وتوجهه على PI (المماس). لكل نقطة على المنحنى تدير الجهاز بزاوية انحراف تساوي نصف الزاوية المركزية للقوس من PC إلى النقطة، وتقيس الوتر من النقطة السابقة. الزاوية المتراكمة عند آخر نقطة PT يجب أن تساوي Δ ÷ 2، وهذا فحص ممتاز: إن لم تتساوَ فهناك خطأ في الحساب أو الإدخال.

لأن الوتر الأول غالبًا أقصر من الباقي (لتصير المحطات أعدادًا صحيحة)، يحسب الشيت زاوية خاصة له وللوتر الأخير، ثم الأوتار المنتظمة في الوسط.

الفحص المزدوج للنقطة النهائية

يحسب الشيت إحداثيات PT بطريقتين: من PI وطول المماس، ومن PC بالوتر الرئيسي وزاويته. يجب أن تتطابق النتيجتان. ظهور فرق يعني أن البيانات المدخلة متناقضة، كأن يكون اتجاه المماس الثاني غير ما يتوافق مع Δ.

وفي الميدان يمكنك التحقق بالإغلاق: عند الوصول إلى PT بطريقة الانحراف قس على PT المحسوبة من المماس الثاني؛ فرق المليمترات مقبول والسنتيمترات تعني إعادة.

ما لا يغطيه الشيت

• المنحنيات الانتقالية (Spiral) المستخدمة في الطرق السريعة والسكك.
• المنحنيات المركبة والمعكوسة.
• التبقيع الرأسي والتعلية (Superelevation).
• مسافة الرؤية وسرعة التصميم.
• استخدم هذه الأمور من كود الطرق ومواصفات الجهة المالكة.

نصائح ميدانية للتوقيع

• وقّع PC وPI وPT أولًا من الإحداثيات وتحقق من المسافات بينها.
• اختر وترًا مناسبًا: 10 م في المنحنيات الحادة و20 م في الواسعة.
• ضع علامات ثابتة على المماسين خارج حدود الحفر.
• قس السهم الأوسط M بعد التوقيع للتأكد.
• سجّل زوايا الانحراف في دفتر الميدان بجانب المحطة.

الرسم في أوتوكاد

يعطيك الشيت أمر PLINE بنقاط المحطات، وأمر ARC من PC عبر نقطة وسطية إلى PT. وتختلف دقة الأول (خط متقطع من أوتار) عن الثاني (قوس حقيقي)، فاستخدم القوس للرسم النهائي والنقاط للتوقيع. جرّب الأوامر على نسخة من الرسم أولًا.

نصائح للاستفادة الأفضل

• تحقق من أن مجموع الأوتار يساوي طول المنحنى L.
• احفظ جدول الانحراف مع بيانات المنحنى في ملف المشروع.
• استخدم قيم R وΔ من المخطط المعتمد لا من القياس.

أسئلة شائعة

هل يدعم المنحنى الانتقالي؟

لا، هو للمنحنى الدائري البسيط.

ما معنى الدرجة؟

هي زاوية القوس الذي طوله وتر معياري (عادة 20 م أو 100 قدم) وتستخدم في بعض الأدلة.

هل يعمل في المنحنى اليساري؟

نعم، اختر اتجاه الانحراف يسارًا.

كم محطة يولد؟

حتى 40 محطة.

حمّل الشيت

اضغط زر التحميل في أعلى الصفحة لتحصل على ملف إكسل جاهز، فيه دليل استخدام كامل، وخلايا الإدخال باللون الأصفر، والمعادلات محمية من المسح بالخطأ. والشيت متوفر أيضًا بالنسخة الإنجليزية من زر تبديل اللغة.

الشيت أداة حساب مساعدة. التصميم الهندسي للمنحنى من مسؤولية المصمم.