حاسبة الاتجاه والمسافة والإحداثيات في إكسل: الحل العكسي والقطبي وتحويل الزوايا

حسابان لا يخلو منهما يوم مساح: كم المسافة والاتجاه بين نقطتين أعرف إحداثياتهما، وما إحداثيات نقطة تبعد كذا متر في اتجاه كذا عن نقطة معلومة. يسميان في المساحة الحل العكسي (Inverse) والحل القطبي (Polar/Forward)، وهما أساس كل أعمال التوقيع والتحقق.

يجمع هذا الشيت الحلين في ورقتين مرتبتين، مع ورقة ثالثة لتحويل الزوايا (الدرجات العشرية، والدرجة والدقيقة والثانية، والجراد والراديان) والميول (النسبة المئوية والدرجات و1:n). والنتائج تظهر بصيغتين: الاتجاه Azimuth من الشمال، وزاوية الربع (شمال كذا شرق) كما هي معتادة في الصكوك والمخططات.

لمن هذا الشيت؟

• المساحون ومهندسو التوقيع
• مهندسو الطرق والبنية التحتية عند التحقق من المسافات والميول
• الطلاب في مقررات المساحة
• أي شخص يتعامل مع إحداثيات واتجاهات في الرسم والموقع

ماذا يحتوي الشيت؟

• الحل العكسي لعشرين زوجًا من النقاط: ΔN وΔE والمسافة الأفقية والاتجاه Az بالعشري وبالد ق ث وزاوية الربع
• المسافة المائلة والميل % عند إدخال المناسيب
• الحل القطبي لعشرين نقطة: إحداثيات جديدة وزاوية أوتوكاد وأمر LINE وأمر POINT
• محوّل: درجات ↔ د ق ث ↔ جراد ↔ راديان، الاتجاه العكسي، الزاوية بين اتجاهين، الميل % ↔ درجات ↔ 1:n
• ورقة دليل استخدام

طريقة الاستخدام

1. للحل العكسي: اكتب نقطتين في كل صف (والمنسوب اختياريًا) واقرأ المسافة والاتجاه وزاوية الربع والميل.
2. للحل القطبي: اكتب نقطة البداية والاتجاه (د ق ث) والمسافة، فتظهر الإحداثيات الجديدة وأمر LINE جاهز.
3. للتحويل: اكتب القيمة في الخلية الصفراء في ورقة المحوّل واقرأ الناتج.
4. انسخ أوامر LINE أو POINT إلى أوتوكاد إن أردت الرسم.

المعادلات المستخدمة

• ΔN = N₂ − N₁ ، ΔE = E₂ − E₁
• المسافة الأفقية = √(ΔN² + ΔE²)
• الاتجاه Az = زاوية ظل ΔE ÷ ΔN مصححة إلى 0–360
• N₂ = N₁ + D × cos Az ، E₂ = E₁ + D × sin Az
• زاوية أوتوكاد = 90° − Az
• الميل % = (Z₂ − Z₁) ÷ المسافة الأفقية × 100

مثال محسوب من الشيت نفسه

الحل العكسي بين BM1 وP1: ΔN = 11.358 م وΔE = 14.911 م، فالمسافة الأفقية 18.744 م والاتجاه 52°42′10″ أي شمال 52°42′10″ شرق.

• فرق المنسوب 0.128 م فالمسافة المائلة 18.745 م والميل 0.68%.
• الحل القطبي من نقطة (5000، 5000) باتجاه 45°30′10″ ومسافة 120.500 م: الإحداثيات الجديدة شمالي 5084.455 وشرقي 5085.951، وزاوية أوتوكاد 44.497°.
• الأمر الناتج: LINE 5000,5000 @120.5<44.497.

الفرق بين Azimuth وBearing وزاوية أوتوكاد

الاتجاه الزاوي Azimuth يُقاس من الشمال مع عقارب الساعة من 0 إلى 360 درجة، فالشرق 90 والجنوب 180 والغرب 270. وزاوية الربع Bearing تُكتب بصيغة أصغر من 90 درجة مع حرفين: شمال أو جنوب في البداية ثم شرق أو غرب في النهاية، مثل شمال 52°42′10″ شرق. وهي أسلوب قديم ما زال شائعًا في الصكوك ومخططات الأراضي.

أما أوتوكاد فيقيس زواياه من الشرق عكس عقارب الساعة. لذلك تتحول Azimuth إلى زاوية أوتوكاد بالعلاقة 90 − Az (مع إضافة 360 إن خرجت النتيجة سالبة). الشيت يجري هذا التحويل في ورقة القطبي ويعطيك الأمر كاملًا.

كيف تحوّل بين الأنظمة بسرعة؟

• من Az إلى زاوية الربع: إن كان Az بين 0 و90 فهي شمال Az شرق. بين 90 و180 فهي جنوب (180 − Az) شرق. بين 180 و270 فهي جنوب (Az − 180) غرب. بين 270 و360 فهي شمال (360 − Az) غرب.
• الاتجاه العكسي = Az + 180 (أو − 180 إذا تجاوز 360).
• الزاوية بين اتجاهين من الأول إلى الثاني مع عقارب الساعة = (Az₂ − Az₁) mod 360.

استخدامات الحل العكسي في الموقع

للتحقق من مسافة قيست بالشريط مقابل مسافة الإحداثيات، ولحساب المسافة والاتجاه بين نقطتي ضبط قبل التوقيع، ولمعرفة ميل أنبوب أو طريق من منسوبي طرفيه، ولتحويل مضلع إلى جدول أضلاع يطبع في المخطط.

وفي التدقيق: إن أعطاك مقاول مسافة بين عمودين فاحسب المسافة من إحداثياتهما وقارنها. فرق أكبر من التسامح يعني خطأ في التوقيع أو في الإحداثيات.

استخدامات الحل القطبي

حين تعرف نقطة وتحتاج إلى أخرى على بعد وزاوية معلومين، كحساب موقع عمود من محور، أو نقاط الإزاحة (Offset) لحماية علامات التوقيع من الحفر، أو نقاط الإشارة الإضافية حول منشأة بزاوية ومسافة.

ويفيد في الرسم: بدل أن تحسب إحداثيات النهاية بنفسك، تأخذ أمر LINE الجاهز الذي يستخدم الإدخال القطبي النسبي @المسافة<الزاوية، فيرسم أوتوكاد الخط من نقطة معلومة بالاتجاه والمسافة مباشرة.

أخطاء الدرجات والدقائق والثواني

أكثر الأخطاء شيوعًا كتابة 45.30 على أنها 45°30′ والحقيقة أنها 45.30 درجة عشرية (45°18′). الشيت يفصل بين الحقول: درجة ودقيقة وثانية في ثلاث خلايا لتجنب هذا الخلط. كذلك الدقائق والثواني لا تتجاوز 60 وتتحقق خلايا الإدخال من ذلك.

تذكّر أن ثانية القوس واحدة على مسافة 100 متر تعطي إزاحة نحو 0.5 مم فقط، فلا تُبالغ في الدقة المطلوبة من الاتجاه عند المسافات القصيرة.

اتجاه الشمال: شبكي أم حقيقي أم مغناطيسي؟

الاتجاهات الناتجة هنا تعتمد على محاور نظام الإحداثيات الذي تعمل به، فهي اتجاهات شبكية إن كانت الإحداثيات شبكية (مثل UTM). الشمال الشبكي يختلف عن الشمال الحقيقي بزاوية تسمى تقارب الخطوط (Convergence) تتغير من موقع إلى آخر، ويختلف عن الشمال المغناطيسي بزاوية الانحراف المغناطيسي.

لا تخلط بين الأنواع في الحسابات نفسها. ومن الجيد أن تكتب على المخطط أي نوع من الشمال تستخدم.

نصائح للاستفادة الأفضل

• استخدم صفوف العكسي للتحقق من كل مسافة قبل التوقيع.
• سجّل زاوية الربع على المخطط الرسمي لتطابق ما في الصك.
• راقب إشارة الميل: موجب يعني صعودًا من النقطة الأولى إلى الثانية.

أسئلة شائعة

كيف أعرف أن الاتجاه صحيح؟

ارسم الخط بالأمر الناتج أو بنقطتين في أوتوكاد واكتب الأمر LIST على الخط فيعطي الزاوية الأوتوكادية، وقارنها بزاوية الشيت.

هل الحل العكسي يعمل في كل مكان في العالم؟

يعمل على الإحداثيات المستوية. للإحداثيات الجغرافية (خطوط الطول والعرض) تلزم معادلات جيوديسية أخرى.

لماذا يظهر الاتجاه فارغًا؟

يظهر فارغًا حين تكون المسافة صفرًا أي النقطتان متطابقتان، أو حين تنقص إحداثية.

هل أحتاج إلى المنسوب؟

لا، هو اختياري ويستخدم فقط للمسافة المائلة والميل.

حمّل الشيت

اضغط زر التحميل في أعلى الصفحة لتحصل على ملف إكسل جاهز، فيه دليل استخدام كامل، وخلايا الإدخال باللون الأصفر، والمعادلات محمية من المسح بالخطأ. والشيت متوفر أيضًا بالنسخة الإنجليزية من زر تبديل اللغة.

الشيت أداة حساب مساعدة. تحقق من نظام الإحداثيات واتجاه الشمال في عملك.